EL GRUPO CPT DEL CAMPO DE DIRAC

por M. Socolovsky (Inst. Ciencias Nucleares, UNAM)

lunes 15 nov. 2004 12:00 → 13:00 Europe/Madrid

Sala Seminarios (Dpto. de Física Teórica (UVEG))

Usando la representación estándar de la ecuación de Dirac se muestra que, salvo signos, existen sólo dos conjuntos de soluciones consistentes para las matrices de conjugación de carga (C), paridad (P), e inversión temporal (T). En ambos casos, P2 = -1, y por lo tanto dos aplicaciones sucesivas de la transformación de paridad a campos de espín 1/2 necesariamente equivalen a una rotación de 2. Cada uno de estos conjuntos genera un grupo no abeliano de dieciséis elementos, G1 y G2, que son subgrupos no isomórficos del álgebra de Dirac, la que, siendo un álgebra de Clifford, da una naturaleza geométrica a los generadores, en particular a C. G1 resulta isomórfico a D8xZ2, donde D8 es el grupo dihédrico de ocho elementos (las simetrías del cuadrado) y Z2  S0 (la 0-esfera); mientras que G2 es isomórfico a un cierto producto semidirecto de D8 y Z2. En cambio, los correspondientes operadores cuánticos para C, P, y T generan un único grupo G, al que llamamos el grupo CPT del campo de Dirac, que resulta isomórfico a QxZ2, donde Q es el grupo cuaterniónico. Este grupo, sin embargo, es sólo compatible con el segundo de los grupos matriciales anteriores, i.e. con G2, que es entonces llamado el grupo CPT matricial. Es interesante mencionar que G1, G2, y G son los únicos grupos no abelianos de dieciséis elementos con tres generadores. Finalmente, los grupos de matrices son también dados en las representaciones de Weyl y Majorana, apropiadas, respectivamente, para tomar el límite de masa cero y para la descripción de campos autoconjugados. math-ph/0404038